Esta es una pregunta en la que también he estado pensando durante mucho tiempo. En lugar de darle una respuesta, aquí está mi enfoque de la pregunta, que quizás otros puedan criticar.
Supongamos que en algún lugar del vasto universo hay un planeta, en cuya superficie rocosa hay un grano de arena, cuya longitud y anchura tienen una relación exactamente igual a la constante de Chaitin. Podrías encontrar este grano de arena y medirlo con una precisión arbitraria, y así derivar dígitos arbitrarios de la constante de Chaitin. Esto es algo que ninguna Máquina de Turing puede hacer, por lo que falsificaría y refutaría la Tesis de Turing de la Iglesia Física.
Si aceptamos el PCTT, ese grano de arena no puede existir en ninguna parte del universo (o de lo contrario, no se puede medir con precisión arbitraria). Efectivamente, nuestras últimas teorías físicas sugieren que no podemos medir cosas con precisión arbitraria. El PCTT puede ser considerado como una Ley Natural, con inmensa generalidad y poder predictivo.
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Supongamos que Dios tiene una pizarra infinita en la que están escritas las constantes importantes de la naturaleza. Un día, un ángel descuidado borra el millonésimo dígito de pi, y luego lo reemplaza apresuradamente con un dígito aleatorio. Un matemático que llega al cielo podría detectar el error, porque se pueden calcular los dígitos de pi. Ahora supongamos que sucede lo mismo con la constante de Chaitin. No podría haber objeciones al número cambiado. Si el PCTT es verdadero, entonces no hay forma física de encontrar dígitos arbitrarios de este número.
Lo que esto significa es que, en la constante de Chaitin, cualquier dígito es tan bueno como cualquier otro dígito. Los dígitos de la constante de Chaitin no tienen importancia física en absoluto. En ciencia, tenemos un término especial para conceptos que no son demostrables de ninguna manera: decimos que no existen.
Del mismo modo, no existen números inconfundibles. Y dado que los números computables son contables, el continuo no existe. O al menos es incompatible con el PCTT .
La mayor objeción a esta idea es que el cálculo se basa en el continuo, y las leyes de la mecánica clásica están escritas en el cálculo. Esto en cuanto a la mecánica clásica, que sabemos se disuelve en discreción a cierta escala. En cuanto al cálculo, podemos considerarlo como una herramienta para encontrar aproximaciones a problemas esencialmente discretos. Tenga en cuenta que una persona que realiza el cálculo no utiliza un solo número indiscutible en el proceso. El proceso en sí es discreto.
Otra objeción es que el continuo parece tan intuitivo. Considere la paradoja de Banach-Tarski, en la que se demuestra que una esfera se puede desmontar y volver a montar en dos esferas del mismo tamaño que la original. Se deduce inexorablemente de la aceptación de los axiomas que establecen el continuo intuitivamente obvio. El resultado generalmente se describe como “contra-intuitivo”. Tengo un término más fuerte: no representativo del mundo real. Lo consideraría como una prueba por contradicción de que el continuo no representa nada físico.
