¿Qué es un fenómeno natural que es imposible de expresar en matemáticas?

No existe un fenómeno, natural o de otro tipo, que las matemáticas no puedan describir.

Igualmente no existe un fenómeno natural que las matemáticas puedan describir exactamente.

En el primer caso: la descripción matemática puede ser terrible, incorrecta e incluso cómica, pero no obstante sería una descripción. Puedo generar mil y una teorías matemáticas de lo que quieras (incluyendo Amor, Política y Dios). Simplemente no reclamaré ningún grado particular de validez o precisión …

En el segundo caso: una teoría matemática puede ser extraordinariamente precisa en un rango extraordinario de circunstancias, pero la Madre Naturaleza siempre puede producir un “conejo de sombrero”, lo que significa que nunca se puede demostrar que una teoría sea perfectamente precisa. Se sabe que la Mecánica Newtoniana es muy buena, pero falla a velocidades extremas o en alta gravedad. La relatividad general es aún mejor, pero ¿qué sucede en las singularidades o cerca de ellas? – nadie lo sabe.

Conciencia.