En 1996, un físico danés llamado Per Bak escribió que “las leyes de la física son simples, pero la naturaleza es compleja” [1].
La naturaleza se rige por simples leyes físicas. Descubrir cómo esas leyes crean patrones complejos ha sido uno de los principales proyectos de las matemáticas de los siglos XX y XXI.
Si navego por la sección de física de mi biblioteca, puedo encontrar leyes de gravedad, leyes de ondas electromagnéticas e incluso leyes de física cuántica, pero no puedo encontrar la Ley de los copos de nieve.
¿Cómo puede un universo organizado perder una Ley de los copos de nieve?
También nos estamos perdiendo la Ley de las ondas, la Ley de los helechos rizados, la Ley de los ríos fractales, todas las Leyes de los seres humanos que se organizan en ciudades, negocios, coros y cosas, y la Ley de las rayas en los gatitos.
¿Que esta pasando?
Comencemos con las ondas. Me gustan las ondas de nieve.
La física de un grano de nieve que sopla es bastante simple. Rebota en el aire; es empujado hacia adelante por el viento; y golpea el suelo Cuando golpea, puede rebotar. Si golpea otro grano de nieve, ese grano también volará.
¿Qué sucede si un grano de arena sopla sobre un campo con una ondulación? (las rayas blancas son senderos simplificados de soplar granos de nieve)
La ondulación alberga una pequeña área a favor del viento. También proporciona un suministro de granos que rebotan, que aterrizan justo detrás del área protegida.
Después de un tiempo, el área que recibe mucha nieve acumula un montón de nieve, mientras que el área donde no cae nada … no lo hace.
Ahora, la nueva pila de nieve alberga un área de sotavento propia. Este proceso se extiende hasta que la arena está dispersa. Pronto, la superficie está cubierta por ondas.
(El mismo proceso crea tablas de lavar con baches en caminos de tierra cuando las ruedas del automóvil golpean los mismos lugares una y otra vez. En este caso, el espacio entre las ondas se establece por la velocidad a la que el automóvil conduce y la suspensión rebota).
Las ondas no saben nada de sus vecinos. Solo saben cómo proteger una pequeña área del viento. Los granos de nieve no saben nada sobre las ondas. Solo saben volar en el viento. Y sin embargo … las ondas crecen, se extienden y cubren amplias áreas de arena y nieve.
Cada onda disuade a otras ondas de crecer demasiado cerca, y las alienta a crecer a cierta distancia [2].
Esto hace que sea favorable que las ondas crezcan a un cierto espacio. Con el tiempo, los campos de nieve arrastrados por el viento se convierten en campos de ondas igualmente espaciadas. A nuestros ojos, esto parece un patrón.
Este patrón, de desánimo de corto alcance y estímulo de largo alcance, se llama principio activador-inhibidor , descubierto por Alan Turing, y es un productor de patrones increíblemente poderoso.
- Cuando los ríos se acercan, se roban el drenaje y el agua unos de otros. Eso es desánimo a corto plazo.
- Las ramas vecinas en un copo de nieve compiten para extraer vapor de agua del aire. Eso es desaliento de corto alcance nuevamente, lo que lleva a estructuras de ramificación elaboradas (resultados de simetría de seis veces de otros efectos de corto alcance y la estructura cristalina natural del hielo).
El principio activador-inhibidor puede modificarse fácilmente para producir una variedad de patrones.
- Cuando desalentamos y alentamos a los vecinos en cantidades iguales, en la misma dirección del viento, producimos rayas (¡como ondas!)
- Cuando desalentamos el crecimiento en todas partes cercanas, producimos características aisladas (como matas de pantano, que roban sedimentos de vecinos que se acercan demasiado [3])
- Cuando alentamos a los vecinos (¡pero no demasiado!) Producimos poblaciones densas con áreas vacías aisladas (como círculos de hadas).
- Cuando alentamos a los vecinos a nuestra derecha, pero desalentamos a los vecinos a nuestra izquierda, hacemos espirales. (Muchas plantas crean este efecto con variaciones locales en las hormonas de crecimiento [4]).
En este artículo se ofrece una excelente visión general del principio activador-inhibidor [5]. Los autores muestran patrones ecológicos naturales que van desde círculos de hadas hasta islas de coral.
Ahora, esta pregunta es acerca de las matemáticas.
Mantuve las matemáticas fuera de esta respuesta porque el cerebro humano es tan increíblemente experto en reconocer patrones que podemos llegar muy lejos sin las matemáticas.
He salpicado esta respuesta con notas al pie de página que conducen a algunos artículos científicos excepcionalmente elegantes. Le indicarán todas las matemáticas que desee. Recomiendo particularmente el libro de Per Bak, Cómo funciona la naturaleza , que cité al principio de esta respuesta. Es uno de los textos fundamentales en el campo de los sistemas complejos , e introduce muchos de los principios y vocabulario profundos que utilizamos para comprender la autoorganización en la naturaleza.
Si está matemáticamente inclinado e interesado en jugar y hacer patrones autoorganizados, una vez escribí un script de Matlab diseñado para permitir que los estudiantes jueguen y hagan varios patrones con reglas de activador-inhibidor. Intentaré desenterrarlo si me lo piden. .
Si todavía está interesado en los patrones naturales y no puede obtener suficiente de todo esto, ¡únase a mí en Ciencias de la Tierra! Tenemos hermosos patrones naturales que nos saltan desde cada árbol y cima de la montaña, esperando nuevas ideas e investigaciones.
Notas al pie
[1] Cómo funciona la naturaleza: la ciencia de la criticidad autoorganizada | Por Bak | Saltador
[2] Las ondas eólicas como ejemplos de autoorganización en sistemas geomorfológicos
[3] La inhibición dependiente de la escala impulsa el espaciado regular de la mata en un pantano de agua dulce
[4] Filotaxis – Wikipedia
[5] Formación regular de patrones en ecosistemas reales
