Veo la respuesta de Kristian Wichmann como la mejor en este hilo, aunque estoy de acuerdo con algunas otras respuestas.
Primero, está claro que nunca se puede medir un número imaginario. Tampoco puedes medir un número real directamente. Es solo que la mayoría de las mediciones (o, de hecho, todas) pueden ser (o, de hecho, son) interpretadas en términos de números reales.
Pero los números complejos, además de su elegancia y utilidad matemática, parecen abarcar importantes propiedades fundamentales de la naturaleza.
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En matemáticas, presentamos varias estructuras algebraicas. Por estructura algebraica entendemos algún conjunto de elementos, junto con alguna operación. Por ejemplo, los números enteros forman un conjunto
Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
junto con las reglas de cómo agregarlos o multiplicarlos. Por ejemplo, tenemos reglas
1 + 2 = 3
2 – 3 = -1
etc.
Sin embargo, podemos presentar otro conjunto,
X = {…, manzana, lápiz, rollo, Hillary, Donald, pronóstico, piso, … }
e introducir reglas sobre cómo agregarlos:
Donald + previsión = piso,
previsión – piso = rollo,
Verá: no hay forma de distinguir entre Z y X, porque se comportan de la misma manera. OK, mi ejemplo es bastante artificial (¡especialmente por la manzana!), Pero en realidad tenemos muchos ejemplos de este tipo. Tenemos un espacio euclidiano de puntos P, Q, R, …, pero podemos describirlos por triples de coordenadas, identificando así
[matemáticas] P = (x_1, y_1, z_1), Q = (x_2, y_2, z_2), [/ matemáticas]
etc.
Desde un punto de vista matemático, si tiene un conjunto [math] (A, \ cdot) [/ math], es decir, establezca [math] A [/ math] con la operación [math] \ cdot [/ math], y otro conjunto [matemáticas] (B, \ otimes) [/ matemáticas], pueden ser totalmente diferentes. Pero a veces sucede que podemos encontrar un mapeo biyectivo
[matemáticas] \ phi: A \ mapsto B [/ matemáticas]
lo que significa que a cualquier elemento [math] a \ en A [/ math] podemos asociar exactamente un elemento [math] b \ en B [/ math] y viceversa. Además, puede suceder que este mapeo conserve la operación, es decir
[matemáticas] \ phi (a \ cdot b) = \ phi (a) \ oplus \ phi (b). [/ math]
Luego decimos que [math] \ phi [/ math] es isomorfismo y que los dos conjuntos A y B son isomorfos .
Desde un punto de vista matemático, no hay forma de distinguir entre estructuras isomórficas. Se comportan de la misma manera, por lo que, en cierto sentido, son idénticos.
Por lo tanto, nunca puede medir un número complejo por sí mismo. Pero la estructura de los números complejos tiene muchas manifestaciones, especialmente en la mecánica cuántica. No se puede construir la mecánica cuántica sin números complejos o sin algo que sea isomorfo para ellos.
Cuando mide el patrón de interferencia en el experimento de doble rendija, en realidad está viendo el resultado de la adición de números complejos con diferentes fases. Puede decir que está midiendo solo el número real (lo cual es cierto, pero también solo indirectamente), pero en cierto sentido está midiendo amplitudes y fases de un número complejo.
Otro ejemplo: en teoría de la relatividad, la estructura causal del espacio-tiempo está determinada por el llamado cono de luz. Una vez más, las direcciones en el cono nulo se pueden identificar con la esfera de Riemann que, en efecto, es equivalente al plano de los números complejos. Entonces, la estructura de los números complejos te dice algo importante sobre la estructura causal del espacio-tiempo.
Nunca puede medir directamente un número complejo, porque construye su aparato de tal forma que solo mide números reales. O, para ser más precisos, observa algún proceso físico (como el movimiento de la manecilla de la hora) y lo interpreta en términos de números reales. Eso no significa que la estructura de los números complejos no esté presente en algunos experimentos, entre los cuales mencioné dos más importantes: amplitudes mecánicas cuánticas y conos de luz relativistas.
