¿Tendría una especie alienígena las mismas matemáticas que los humanos?

Me sorprende que la forma en que incluso comenzamos a conceptualizar las matemáticas, independientemente de la base en la que coloquemos nuestro sistema, esté indisolublemente vinculada a la condición humana y, por lo tanto, sin más datos, no debería asumirse más allá de nosotros para otras especies. Ver por ejemplo: http://en.wikipedia.org/wiki/Ala …

Imagínese si fuera una especie biológicamente conectada en red que no se comunicaba a través de sonidos y símbolos, sino a través de conexiones neuronales incrustadas en sus cerebros (tal vez algo así como los Protoss de Starcraft). Eso tendría profundas implicaciones sobre cómo esa especie desarrolló ideas sobre estructura, espacio, cambio y cantidad.

Para hacer un gesto a una posible implicación (que es difícil porque tengo cero experiencia viviendo como Protoss), tal vez tal especie construiría su estudio riguroso de categorías (también conocido como nuestra teoría de conjuntos) no a través de objetos (paralelos a nosotros viviendo como individuos ) y colecciones (totalidades que comparten en común ciertas propiedades de todos los individuos o nuestras nociones de tribu, sociedad, etc.) pero algún tipo de sistema correspondiente a su ontología en red.

¡Pregunta divertida!

“Nuestras” matemáticas pueden tener en cuenta dimensiones prácticamente infinitas. Los vectores y tensores pueden manejar cualquier cantidad de dimensiones. De hecho, el aprendizaje automático utiliza regularmente vectores con cientos, incluso miles de dimensiones.

Entonces, ¿es posible que las matemáticas alienígenas sean fundamentalmente más avanzadas que las nuestras? Si. Todas las matemáticas conocidas se pueden expresar utilizando máquinas de Turing. Si es posible crear máquinas que tengan un poder expresivo mayor que una máquina de Turing (no es que conozcamos tal máquina), en teoría, esa máquina podría expresar un orden matemático más alto que el que conocemos actualmente.

Editar: Para aclarar más:

Estoy hablando del poder expresivo de una máquina de Turing. Yo diría que muchas matemáticas son intratables, pero no inexpresables. Piénselo así: un autómata finito discreto no puede expresar una gramática libre de contexto. ¿Pero hay algo que no pueda ser expresado por una máquina de Turing?

El poder de un sistema matemático se basa en el sistema lógico en el que se basa. Las matemáticas que conocemos se basan en sistemas lógicos de orden superior. Sabemos que podemos expresar estos sistemas lógicos en una máquina Turing. La pregunta no es si podemos resolver un problema; la pregunta es si tenemos el poder de incluso expresarlo.