Considere el functor de conjunto de potencia, dado al enviar un conjunto a su conjunto de potencia y una función a la función que envía subconjuntos a su imagen bajo la función original. Hay una transformación natural del functor de identidad en los sets al functor de powerset. En los componentes, esta transformación natural envía un conjunto a la inclusión de ese conjunto en su conjunto de potencia. La naturalidad es fácil de verificar: deje que [math] i_ {S}: S \ to P (S) [/ math] sean los componentes de esta transformación natural, y que [math] f: S \ to T [/ math] sea cualquier función Entonces, la naturalidad promete que [matemáticas] i_ {T} \ circ f = P (f) \ circ i_ {S} [/ matemáticas]. Desempacando nuestra notación, esto simplemente dice que para todos los elementos [matemática] s \ en S [/ matemática], [matemática] P (f) (\ {s \}) = \ {f (s) \} [/ matemática] , que se deduce del hecho de que las funciones envían elementos en su dominio a elementos únicos en el codominio.
Puede construir ejemplos fáciles de transformaciones naturales aplicando la incrustación de Yoneda a cualquier flecha en cualquier categoría (que debe ser pequeña con respecto a un universo Grothendieck elegido, pero son fáciles de elegir para cualquier categoría). ¡Todas las transformaciones naturales entre pre-ondas representables surgen de algún mapa entre objetos representativos! En cierto sentido, ¡las transformaciones naturales son más fundamentales que los morfismos!
- ¿Hay naturaleza en tu patio trasero?
- ¿Cuáles son algunos consejos para atrapar la trucha arcoiris?
- ¿Cuáles son algunos de los recursos naturales que se encuentran en Australia?
- ¿Cuál es la importancia del agua como recurso natural? ¿Qué pasa si se agota?
- ¿Por qué más jóvenes pierden su vista natural sin ayuda? ¿Se debe a la tecnología?
